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    【题目】如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】

    （1）由2a＝8，﹣a＝2（a﹣c），即可求得c的值，则b2＝a2﹣c2，即可求得椭圆方程；（2）当直线斜率不存在时，kAF＝kBF＝0，当直线l的斜率不为0，将直线方程代入椭圆方程由韦达定理及直线的斜率公式即可求得kAF+kBF＝0为定值，

    (1)因为，所以

    又因为所以，即

    所以，所以

    所以椭圆的标准方程为

    (2)当直线的斜率为0时，显然；

    当直线的斜率不为0时，可设AB方程为代入椭圆方程整理得：

    ，得或

    设

    则

    而

    综上可知

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    【题目】已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令 ，写出Tn关于n的表达式，并求满足Tn＞ 时n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：

    猪编号

    1

    2

    3

    4

    5

    x

    169

    181

    166

    185

    180

    y

    95

    100

    97

    103

    101


    （1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
    （2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣ cos2x的图象（ ）
    A.向右平移 个单位
    B.向右平移 个单位
    C.向左平移 个单位
    D.向左平移 个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数g（x）=alnx，对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，则实数a的取值范围是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线与直线相交于A、B两点.

    （1）求证：；

    （2）当的面积等于时，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.

    （1）求抛物线方程;

    （2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

    （1）求A，ω，φ的值；
    （2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点P在双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为 ．

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