【题目】要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣ 
cos2x的图象（ ）
A.向右平移 
个单位
B.向右平移 
个单位
C.向左平移 个单位
D.向左平移 个单位
【答案】C
【解析】解：f（x）=sin2x﹣ 
cos2x=2sin（2x﹣ 
）．
根据左加右减的原则，只要将f（x）=sin2x﹣ cos2x的图象向左平移 
个单位
即可得到函数y=2sin2x的图象，显然函数y=2sin2x为奇函数，
故要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣ cos2x的图象向左平移 个单位．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：
)，还要掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象)的相关知识才是答题的关键．
名题训练系列答案
期末集结号系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
，侧棱
，底面三角形
为正三角形，边长为
，顶点
在平面
上的射影为
，有
，且
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】设函数f（x）= 
（a＞b＞0）的图象是曲线C． 
（1）在如图的坐标系中分别做出曲线C的示意图，并分别标出曲线C与x轴的左、右交点A1 ， A2 ．
（2）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A2作A2R⊥A1P于R，设A2R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．
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【题目】已知：等比数列{
}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{
}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.
（I）求数列{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和
的公式；
（III）设
，
，其中n=1，2，…，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
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【题目】为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了
名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：
）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
（1）求月收入在
内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取
人，求人都不赞成的概率．
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【题目】如图，设
是椭圆
的左焦点，点
是
轴上的一点，点
为椭圆的左、右顶点，已知
，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，试判定直线
的斜率之和
是否为定值，并说明理由.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ， 求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn= 
，数列{cn}的前n项和为Tn= 
．求n．
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【题目】给出下列命题：
存在每个面都是直角三角形的四面体；
若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
棱台的侧棱延长后交于一点；
用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
其中正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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