Question

9．求下列函数的定义域
（1）y=log₂（5+4x-x²）+$\frac{1}{{2}^{x}-8}$；
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{1{-0.5}^{x}}}$+lg（2-x）

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=log₂（5+4x-x²）+$\frac{1}{{2}^{x}-8}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5+4x{-x}^{2}＞0}\\{{2}^{x}-8≠0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜5且x≠3，
∴该函数的定义域为{x|-1＜x＜5且x≠3}；
（2）∵y=$\frac{1}{\sqrt{1{-0.5}^{x}}}$+lg（2-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-0.5}^{x}＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{0.5}^{x}＜1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜2，
∴函数y的定义域为（0，2）．

点评 本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．