Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，-2），$\overrightarrow{b}$（4，4），求|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|，cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$．

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法求得2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$的坐标，从而求得向量的模，再利用两个向量的夹角公式，求得 cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值．

解答 解：已知$\overrightarrow{a}$=（-3，-2），$\overrightarrow{b}$（4，4），∴2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（-6，8），
∴|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-6）}^{2}{+8}^{2}}$=10，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-12-8}{\sqrt{9+4}•\sqrt{16+16}}$=-$\frac{5}{\sqrt{26}}$=-$\frac{5\sqrt{26}}{26}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，属于基础题．