Question

14．直线l：$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 由题意画出图形，设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），利用圆心到直线l的距离等于圆的半径列式求得m值得答案．

解答 解：由直线方程$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$与x轴、y轴分别相交于点A、B，
如图，

设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），
化直线方程为3x+4y-12=0，
由题意可得：$\frac{|3m+4m-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=m$，解得：m=1．
∴△OAB的内切圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．