Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，计算数量积，代入夹角公式计算夹角余弦．

解答 解：$2\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=（2，-4），∴$\overrightarrow{a}=（1，-2）$．
$\overrightarrow{b}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-\overrightarrow{a}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．