Question

8．已知曲线f（x）=e^x-ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． f（x）≥2-4ln2
• B． f（x）≤2-4ln2
• C． f（x）≥4-8ln2
• D． f（x）≤4-8ln2

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得斜率，解方程可得a，求出单调区间、极值和最值，即可得到结论．

解答 解：f（x）=e^x-ax的导数为f′（x）=e^x-a，
可得在点（0，f（0））处的切线斜率为1-a，
由切线方程为3x+y+b=0，可得1-a=-3，
即有a=4，
可得f′（x）=e^x-4，
当x＞ln4时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x＜ln4时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可得f（x）在x=ln4处取得极小值，也为最小值4-8ln2．
即为f（x）≥4-8ln2．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题．