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    18．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，若使z=ax+y取到最大值的最优解有无数个，则实数a=（　　）
    A．-1B．1C．±1D．$-\frac{1}{2}$

    分析 不等式组表示的平面区域，z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距，利用z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，可得y=-ax+z与直线y+x+1=0平行，故可求a的值．

    解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面区域如图，z=ax+y的几何意义是直线y=-ax+z的纵截距，
    ∵z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，
    ∴y=-ax+z与直线y+x-4=0或x-y+1=0平行
    ∴a=±1
    故选：C．

    点评 本题考查线性规划知识，考查最优解，考查数形结合的数学思想．

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    8．已知曲线f（x）=ex-ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（　　）
    A．f（x）≥2-4ln2B．f（x）≤2-4ln2C．f（x）≥4-8ln2D．f（x）≤4-8ln2

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    9．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=$\frac{1}{3}$．

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    6．在极坐标系中，已知点$A（2，\frac{π}{4}）$，圆C的方程为$ρ=4\sqrt{2}sinθ$（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程．

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    13．己知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，则θ的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{2π}{3}$

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    3．在椭圆E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$，点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点B1（0，1）作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时，求|A2B2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知x，y∈R，且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，则$t=\frac{y+1}{x}$的最大值为（　　）
    A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R）的一条对称轴是x=-$\frac{π}{4}$．
    （Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，f（$β+\frac{3π}{4}$）=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，求sin（α+β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.3]=-2．当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列{an}，则数列{an}的通项公式为an=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

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