Question

6．在极坐标系中，已知点$A（2，\frac{π}{4}）$，圆C的方程为$ρ=4\sqrt{2}sinθ$（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程．

Answer 1

分析 先求出直线AC的直角坐标方程，再转化为极坐标方程．

解答 解：点A的直角坐标为A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
圆C的普通方程为x²+y²-4$\sqrt{2}$y=0，即x²+（y-2$\sqrt{2}$）²=8．
∴圆C的圆心为C（0，2$\sqrt{2}$）．
∴直线AC的方程为$\frac{y-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{x-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}$，即x+y-2$\sqrt{2}$=0．
∴直线AC的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-2$\sqrt{2}=0$．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，属于基础题．