函数$f(x)=sinx-\sqrt{3}cosx.\;x∈[0.\frac{π}{2}]$的值域是[-$\sqrt{3}$.1]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．函数$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx，\;x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域是[-$\sqrt{3}$，1]．

分析利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域得出结论．

解答解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，1]，
故答案为：[-$\sqrt{3}$，1]．

点评本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

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11．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-2（n∈{N^*}）$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}，n为奇数\\ 4（\frac{1}{2}{）^{a_n}}，n为偶数\end{array}$，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_2n．

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A．

{x|x＜3}

B．

{x|-4＜x＜-2}

C．

{x|-4＜x＜2}

D．

{x|-2＜x＜3}

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9．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=$\frac{1}{3}$．

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（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若$cosA=\frac{1}{7}$，求$\frac{c}{a}$的值．

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6．在极坐标系中，已知点$A（2，\frac{π}{4}）$，圆C的方程为$ρ=4\sqrt{2}sinθ$（圆心为点C），求直线AC的极坐标方程．

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13．己知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，则θ的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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10．已知x，y∈R，且满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，则$t=\frac{y+1}{x}$的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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11．

如图所示，折线B₀A₁B₂A₂B₃A₃…中线段分别平行于x轴或y轴，A₁，A₂，…，A_n…这些点在函数y=$\frac{2}{x-1}$（x＞1）图象上，B₁，B₂…B_n…这些点在直线y=x上，设点A_n的纵坐标为y_n．
（1）用y_n表示y_n+1（n∈N^*）；
（2）若B₀（$\frac{11}{5}$，0），请写出数列{y_n}的所有项；
（3）设B₀（x₀，0），当x₀为何值时，数列{y_n}是一个无穷的常数列．

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