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    已知点A（-2，0），B（2，0），∠APB=135°．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）点C（2，4），在（1）的轨迹上求一点M，使得|CM|最小，并求其最小值．
    考点：轨迹方程
    专题：直线与圆
    分析：（1）由题意结合正弦定理求出△ABP外接圆的直径及圆心坐标，得到P在x轴上方和下方的两个三角形的外接圆方程，得到以AB为弦的劣弧的轨迹得答案；
    （2）画出图形，由图形可得M点为圆心和C的连线与圆的交点，求出直线方程，联立直线和圆锥曲线方程得答案．
    解答： 解：（1）∵A（-2，0），B（2，0），
    ∴|AB|=4，在△ABP中，由
    |AB|
    sin∠APB
    =
    4
    		2
    2
    =4
    		2
    ，可知点P在过点A、B且直径为4
    		2
    的圆上，
    点P的轨迹为以AB为弦的劣弧（除A、B两点）．
    且圆的圆心在y轴上，分别为（0，2）和（0，-2），
    从而点P的轨迹方程为：x2+(y-2)2=8(2-2
    		2
    ≤y＜0)    或x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
    		2
    )    ；
    （2）如图，

    由图可知，使得|CM|最小的点M在x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
    		2
    )    上，
    而圆x2+(y+2)2=8(0＜y≤2+2
    		2
    )    的圆心为（0，-2），
    C（2，4）到圆心的距离为
    		(2-0)2+(4+2)2
    =2
    		10
    ．
    圆的半径为2
    		2
    ，此时|FM|的最小值为2
    		10
    -    2
    		2
    ．
    圆心与C的连线所在的方程为
    y+2
    4+2
    =
    x-0
    2-0
    ，即y=3x-2．
    联立
    y=3x-2
    x2+(y+2)2=8
    ，解得
    x=
    2
    		5
    5
    y=
    6
    		5
    -10
    5
    ．
    ∴M（
    2
    		5
    5
    ，
    6
    		5
    -10
    5
    ）．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题为真命题的是
     
    ．（用序号表示即可）
    ①cos1＞cos2＞cos3；
    ②若an=an+3且an=n+3（n=1、2、3），则a2013＜a2014＜a2015；
    ③若e1、e2、e3分别为双曲线x2-
    y2
    3
    =1、
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1、
    x2
    4
    -y2=1的离心率，则e1＞e2＞e3；
    ④若x1＞x2＞x3，则lgx1＞lgx2＞lgx3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
    π
    8
    个单位，则所得图形对应的函数解析式为（　　）
    A、y=cos（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ）
    B、y=cos（2x+
    π
    4
    ）
    C、y=cos(
    1
    2
    x+
    π
    8
    )
    D、y=cos（
    1
    2
    x+
    π
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）相邻的最高点和最低点分别为（
    π
    6
    ，2），（
    2π
    3
    ，-2）．求函数表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+4（n∈N*），数列{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将函数f（x）图象向右平移
    π
    3
    个单位得到函数g（x）图象，若α∈[0，π]，且g（α）=
    1
    2
    ，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都经过点P（-1，0），且椭圆C1的离心率e=
    		2
    2
    ，过点P作斜率为k1，k2的直线l1，l2分别交椭圆C1、⊙C2于点A，B，C，D，k1=λk2．
    （1）求椭圆C1和⊙C2的方程；
    （2）若直线BC恒过定点Q（1，0）求实数λ的值；
    （3）当k1=
    1
    2
    时，求△PAC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]内的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）求g（a）的表达式；
    （Ⅱ）求g（a）的最小值．

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