Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），数列{a_n}的通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列递推式，确定{a_n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，从而可求数列的通项公式．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），
∴a_n+1+2=3（a_n+2），
∵a₁=1，∴a₁+2=3，
∴{a_n+2}是以3为首项，3为公比的等比数列
∴a_n+2=3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ-2
故答案为：3ⁿ-2

点评：本题考查数列递推式，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，解题的关键是构造法证明等比数列．