Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将函数f（x）图象向右平移

π

3

个单位得到函数g（x）图象，若α∈[0，π]，且g（α）=

1

2

，求α的值．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω=1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，可求得φ=

π

2

，从而可得f（x）的解析式；
（Ⅱ）依题意，可得cos（α-

π

3

）=

1

2

，继而可求得α=2kπ或α=2kπ+

2π

3

（k∈Z），又α∈[0，π]，从而可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）因为周期为2π，所以ω=1，又因为0≤φ≤π，f（x）为偶函数，
所以φ=

π

2

，则f（x）=sin（x+

π

2

）=cos x．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=cosx得：g（α）=cos（α-

π

3

）=

1

2

，α-

π

3

=2kπ±

π

3

，
故α=2kπ或α=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
α∈[0，π]，
所以α=0或α=

2π

3

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的图象与性质，考查转化思想．