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    已知二阶矩阵M=
    2  1
    0  1
    ，求矩阵M特征值及特征向量．
    考点：特征值与特征向量的计算
    专题：计算题,矩阵和变换
    分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
    解答： 解：由f（λ）=
    .
    λ-2-1
    0λ-1
    .
    =（λ-2）（λ-1）=0，
    解得λ=2或λ=1，
    设λ=2对应的一个特征向量为α=
    x
    y
    ，
    则由λα=Mα，得
    2x=2x+y
    2y=y
    得y=0，可令x=1，
    ∴当λ=2时，对应的特征向量为α1=
    1
    0
    ，
    同理可得，当λ=1时，对应的特征向量为α2=
    1
    -1
    ．
    点评：本题主要考查了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
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    如图，在四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
    （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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    如图，四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
    		3
    ，SE⊥AD．
    （Ⅰ）证明：BE⊥平面SEC；
    （Ⅱ）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

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    已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
    （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
    （2）求线段BC中点M的坐标；
    （3）求BC所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （1）求证：PC⊥AB；
    （2）求二面角B-AP-C的大小的余弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x＞2，求x+
    4
    x-2
    的最小值．
    （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
    4
    x
    +
    9
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，曲线C由半椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（y≥0）与圆弧x2+（y-c）2=a2（y≤0）组成的，F（0，c）为半椭圆的一个焦点，A1、A2和B1、B2分别是曲线C与x轴、y轴交点，已知椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，S △FA1B1=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）过点F且不与x轴垂直的直线l交曲线C于P、Q两点．
    （i）求证：当且仅当P，Q均在半椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（y≥0）上时，△B1PQ的周长L取最大，且最大值为8；
    （ii）当△B1PQ的周长L取最大时，求弦PQ长度的取值范围．

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