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    8．若数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n项和为Sn，则$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值为12$\frac{1}{18}$．

    分析 利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．

    解答 解：∵数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n项和为Sn，
    ∴$\underset{lim}{n→∞}$Sn=4+8+$\frac{\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{3}}$=12$\frac{1}{18}$．
    故答案为：12$\frac{1}{18}$．

    点评 本题考查数列极限的求法，考查无穷等比数列的求和公式，属中档题．

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    （1）求f（45）-f（5）的值；
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    7．若cos（α+45°）=$\frac{1}{3}$，α是第三象限角，则sin（α+45°）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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