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(本小题满分12分)
已知函数,若对一切恒成立.求实数 的取值范围.(16分)

解析试题分析:∵
,则),
由于的对称轴是
∴在上,根据二次函数的单调性,有:
时,取得最大值,
时,取得最小值,
又∵对一切恒成立,
即:对一切恒成立,
所以有:,即
∴实数的取值范围是
考点:本题考查了一元二次不等式恒成立问题
点评:对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解,即 :f(x)>0恒成立;f(x)<0恒成立,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.
(1) 若,当时,求数列的前项和;                      
(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.

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某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)

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设函数的定义域为,对任意的实数都有;当时,,且.(1)判断并证明上的单调性;
(2)若数列满足:,且,证明:对任意的

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(本题满分15分)
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(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

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(本题满分13分)设函数满足:都有,且时,取极小值
(1)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(3)设, 当时,求函数的最小值,并指出当取最小值时相应的值.

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(本小题满分14分)
已知二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数.设.
(1)求的值;
(2)R如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点;
(3)若,且,求证:N

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(本小题满分10分)某企业拟投资两个项目,预计投资项目万元可获得利润
万元;投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40
万元来投资这两个项目,则分别投资多少万元能获得最大利润?最大利润是多少?

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(本小题满分14分)
, 求满足的值。

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