某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式.
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)
(1)
(2)从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大
解析试题分析:(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
3分
由图一可得种植成本与时间的函数关系为
. 5分
(2)设时刻的纯收益为,则由题意得:.即
8分
当时,配方整理得:.
所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100. 11分
当200<t300时,配方整理得:.
所以,当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5. 14分
综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时
t=50.即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. 16分
考点:本小题主要考查分段函数和二次函数在实际问题中的应用.
点评:解决实际问题,关键是读懂题意,根据实际情况选择合适的数学模型,将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.另外,解决实际问题时,要注意实际问题的定义域.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根,使得
(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立.求实数a的所有可能值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现在人们经常使用电脑,若坐姿不正确,易造成眼睛疲劳,腰酸颈痛.一般正确的坐姿是:眼睛望向显示器屏幕时,应成20°的俯角α(即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角);而小臂平放,肘部形成100°的钝角β.张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm,屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm.已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm,大臂长(肩部到肘部的距离)DE=28cm,张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm,请你帮张燕同学计算一下:
(1)她要按正确坐姿坐在电脑前,眼与显示器屏幕的距离应是多少?(精确到0.1cm)
(2)她要订做一套适合自己的电脑桌椅,桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配?(精确到0.1cm)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 240 | 250 | 260 | 270 | 280 | 290 | 300 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)年中秋、国庆长假期间,由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午点到中午点,车辆通过该收费站的用时(分钟)与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:
y=
求从上午点到中午点,通过该收费站用时最多的时刻。
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