Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-3），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，$\frac{1}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，x∈R，则f（x）是（　　）

• A． 最小正周期为π的偶函数
• B． 最小正周期为π的奇函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

Answer 1

分析 根据向量数量积公式和三角恒等变换公式，化简得f（x）=cos2x，再利用三角函数的周期的公式，奇偶性的定义，即可得解．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cosx•2cosx-3×\frac{1}{3}=2co{s}^{2}x-1$=cos2x，
∴f（x）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，满足f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．
故选：A

点评 本题考查了向量数量积运算、三角函数恒等变形、三角函数的性质，属于中档题．