Question

(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

（1）求证：圆心O在直线AD上；

（2）求证：点C是线段GD的中点.

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，若要证圆心在直线上，只须证直线是的角平分线即可.由已知因为圆是碱三角形的内切圆，所以，又，所以，又因为，所以，

又因为是等腰三角形，所以是的角平分线，∴圆心O在直线AD上.

（2）若要证点是线段的中点，只须证，由（1）可知，所以若要证，可以考虑先证，即只须证，从而可得证.连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，，，

又，且与相切于点，，

，，∴点C是线段GD的中点.

试题解析：（1），又，

，又因为是等腰三角形，

所以是的角平分线，∴圆心O在直线AD上.

（2）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，

，又，且与相切于点，

，∴点C是线段GD的中点.

考点：1.圆的切线性质；2.三角形角平线.