Question

15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不给予折扣；
②如一次购物超过200元不超过500元，按标准价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．
（1）某人两次去购物，分别付款176元和432元，求他所购买的商品原价分别为多少？
（2）如果他只去一次购买第（1）问同样多的商品，则他应该付款为多少元？
（3）写出一次购物时，应付款y关于商品价格x的函数f（x）解析式．

Answer 1

分析 （1）某人两次去购物，付款176元，他所购买的商品原价为176元，付款432元，他所购买的商品原价为432×$\frac{10}{9}$=480元；
（2）根据题意知付款432元时，其实际标价为432×$\frac{10}{9}$元，再反过来求出一次购买标价176+480元的商品应付款即可．
（3）根据商场规定，可得分段函数．

解答 解：（1）某人两次去购物，付款176元，他所购买的商品原价为176元，付款432元，他所购买的商品原价为432×$\frac{10}{9}$=480元；
（2）如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元．
（3）由题意，一次购物时，应付款y关于商品价格x的函数f（x）解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0＜x≤200}\\{0.9x，200＜x≤500}\\{450+0.85（x-500），x＞500}\end{array}\right.$．

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于中档题．