Question

已知函数f（x）=-x²+5x-6，求：
（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；
（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；
（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）解方程-x²+5x+6=0即可；
（2）解-x²+5x+6＞0即可；
（3）由f（x）=-x²+5x-6≤-（x-

5

2

）²-6+

25

4

=-（x-

5

2

）²+

1

4

，从而求a．

解答： 解：（1）由-x²+5x+6=0解得，
x=6或x=-1；
故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为{6，-1}；
（2）由-x²+5x+6＞0解得，
-1＜x＜6；
故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为{x|-1＜x＜6}；
（3）∵f（x）=-x²+5x-6≤-（x-

5

2

）²-6+

25

4

=-（x-

5

2

）²+

1

4

；
∴a+1＞

1

4

，
故a＞-

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题．