Question

一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7-2t+

5

1+t

（t的单位：s，υ的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：导数的综合应用

分析：令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=

∫

4 0

v(t)dt，计算可得．

解答： 解：令v（t）=）=7-2t+

5

1+t

=0，化为2t²-5t-12=0，又t＞0，解得t=4．
∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离：
S=

∫

4 0

v(t)dt=

∫

4 0

(7-2t+

5

1+t

)dt=[7t-t2+5ln(1+t)]

|

4 0

=12+5ln5，
故答案为：12+5ln5

点评：熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键．