Question

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：f₁（x）=sinx+cosx，f₂（x）=

2

sinx+

2

，f₃（x）=sinx，试写出一对“同形”函数是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f₁（x）=

2

sinx，再向上平移

2

个单位得到函数f（x）=

2

sinx+

2

，这一函数正好与②中的函数重合．

解答： 解：①f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f₁（x）=

2

sinx，再向上平移

2

个单位得到函数②f₂（x）=

2

sinx+

2

，这一函数正好与②中的函数重合．
故答案为：f₁（x）=sinx+cosx，f₂（x）=

2

sinx+

2

．

点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．