Question

已知椭圆C的焦点F₁（0，-4）和F₂（0，4），长轴长10，又双曲线D与椭圆C共焦点，它们的离心率之和为

14

5

，试求：
（1）椭圆的方程；
（2）双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由条件可知，椭圆焦点在y轴上，且a=5，c=4，b=3，即可得到椭圆方程；
（2）求出椭圆的离心率，即可得到双曲线的离心率，再由c=4，得到双曲线的a=2，再由a，b，c的关系，求出b，即可得到双曲线方程．

解答： 解：（1）由椭圆C的焦点F₁（0，-4）和F₂（0，4），长轴长10，
则有椭圆焦点在y轴上，且a=5，c=4，b=3，
则椭圆的方程

x2

9

+

y2

25

=1；
（2）由于椭圆C焦点为（0，±4），离心率为e=

4

5

，
所以双曲线的焦点为（0，±4），离心率为2，
从而c=4，a=2，b=2

3

．
所以双曲线方程为

y2

4

-

x2

12

=1．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要是离心率，考查运算能力，属于基础题．