Question

某校从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[80，90）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[80，90）上的频率，从而补全频率分步直方图．
（Ⅱ） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在[40，50），[50，60）上的频率，即可得到这次考试的及格率．
（Ⅲ）先求出成绩是80分以上的人数，再分别求得成绩落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得他们在同一分数段的概率．

解答： 解：（Ⅰ）1-（0.01+0.02+0.025+0.03+0.005）×10=0.2，
故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．

（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0.01×10-0.02×10=70%，
平均分：45×0.1+55×0.20+65×0.25+75×0.3+85×0.20+95×0.05=76．
（Ⅲ）成绩是80分以上的人数为 40×10×（0.02+0.005）=40×0.25=10．
其中，成绩落在区间80，90）、[90，100]上的人数分别为40×0.2=8，40×0.05=2，
故从中选两人，他们在同一分数段的概率为

C 2 8 + C 2 2

C 2 10

=

29

45

点评：本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题．