练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．函数$y=2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}$的最大值为2$\sqrt{29}$．

    分析 由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$即可求解．

    解答 解：由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$
    ⇒4×29≥（5$\sqrt{1-x}$+2$\sqrt{x+3}$）2，⇒$5\sqrt{1-x}+2\sqrt{x+3}$$≤2\sqrt{29}$
    故答案为：$2\sqrt{29}$．

    点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=ax3+x2+bx+1在x=1和x=2处都有极值，求a，b，并求出此函数的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，则f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（　　）
    A．2ln2-2-（ln2）3B．-1C．2ln2-2-（ln2）2kD．（k-1）ek-k3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图所示，点O为正方体ABCD  A′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（　　）
    A．直线AC与直线EC′所成角为45°
    B．点E到平面OCD′的距离为$\frac{1}{2}$
    C．四面体O  EA′B′在平面ABCD上的射影是面积为$\frac{1}{6}$的三角形
    D．过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（　　）
    A．4πB．8πC．12πD．16π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
    分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）
    人数1366211
    若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（　　）
    A．70分B．75分C．80分D．85分

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知曲线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+\frac{t}{2}\end{array}\right.$（t为参数）
    （1）曲线C1，C2的交点为A，B，求|AB|；
    （2）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线l1与C1交于O，C两点，与直线ρsinθ=2交于点D，求$\frac{{|{OC}|}}{{|{OD}|}}$的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；
    （2）若点M在曲线C上运动，试求出M到直线l的距离的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≥2-|x-1|恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=1时，直线y=m与函数f（x）的图象围成三角形，求m的最大值及此时围成的三角形的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案