Question

9．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，若所得的图象经过点$（{\frac{π}{3}，0}）$，则φ的最小值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 根据函数的平移法则，求出f（x）图象向左平移后的解析式，再根据函数图象过点（$\frac{π}{3}$，0）求出φ的解析式，由φ＞0可得φ的最小值．

解答 解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，
可得函数y=cos[2（x+φ）]=cos（2x+2φ）的图象，
再根据所得的图象过点（$\frac{π}{3}$，0），
可得 2×$\frac{π}{3}$+2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
故φ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈z，
φ＞0，可得φ的最小值为$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查了余弦函数的图象性质与平移法则的应用问题，是基础题目．