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    （本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，

    AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在

    的平分线上。

     

     

    （1）求证：DE//平面ABC；

    （2）求二面角E—BC—A的余弦值；

     

    【答案】

    解：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，

    取AC中点O，连接BO，DO，

     

     

    则

    平面ACD平面ABC

    平面ABC，作EF平面ABC，

    那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，

    ，易求得

    所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；

    平面ABC，平面ABC，

    平面ABC…………6分

    （2）作FGBC，垂足为G，连接FG；

    平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC

    就是二面角E—BC—A的平面角

    即二面角E—BC—A的余弦值为…………12分

    方法二：（1）同方法一

    （2）建立如图所示的空间直角坐标系，

     

     

    可求得平面ABC的一个法向量为，

    平面BCE的一个法向量为

    所以

    又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面

    角E—BC—A的余弦值为；…12分

    【解析】略

     

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