Question

设向量

a

=（2，3），

b

=（-1，2），若m

a

+

b

与

a

-2

b

平行，则实数m等于（　　）

• A、-2
• B、2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数乘及坐标加减法运算求得m

a

+

b

与

a

-2

b

的坐标，代入向量共线的坐标表示求解m的值．

解答： 解：∵

a

=（2，3），

b

=（-1，2），
则m

a

+

b

=m（2，3）+（-1，2）=（2m-1，3m+2），

a

-2

b

=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1），
又

a

m

a

+

b

与

a

-2

b

平行，
∴（2m-1）×（-1）-4×（3m+2）=0，即m=-

1

2

．
故选：D．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．