Question

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=0，S₅=2a₄-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设出公差，利用求解求解首项与公差，即可得到结果．
（2）利用数列求和公式求解即可．

解答 解：（1）设公差为d，a₂=0，可得a₁+d=0，S₅=2a₄-1，可得5a₁+10d=2a₁+6d-1，
解得d=-1，a₁=1，所以a_n=2-n．（6分）
（2）由（1）知，b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2^2-n，
所以T_n=$\frac{2[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=4-2^2-n．（12分）

点评 本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，其中涉及数列求和问题中的应用．