Question

若关于x的方程9^x+3^x+a=0有解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：令t=3^x，则a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

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4

，（t＞0），结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．

解答： 解：令t=3^x，（t＞0），
则a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

1

4

，（t＞0），
∵函数a=-t²-t=-（t+

1

2

）²+

1

4

图象的开口朝下，且以直线t=-

1

2

为对称轴，
故当t＞0时，a随t的增大而减小，
又由t=0时，a=0，
故实数a的取值范围是（-∞，0），
故答案为：（-∞，0）

点评：本题考查的知识点是根的存在性问题，二次函数的图象和性质，其中将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，是解答的关键．