Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的图象在（-12，12）内交点的个数为（　　）

• A、18
• B、20
• C、21
• D、22

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，画出函数f（x）与g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

在（-12，12）内的图象，由图象解答．

解答： 解：因为f（x+2）=f（x），
所以f（x）的周期为2，
在x∈[-1，1]时，f（x）=x²，
画出函数f（x）与g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

在（-12，12）内的图象，

发现f（x）=x²在x轴右侧的图象与g（x）=lg x有9个交点，
f（x）=x²在x轴左侧的图象与g（x）=-

1

x

在（-12，0）内有11个交点，
一共有20个交点．
故选B．

点评：本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．