Question

19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos²$\frac{B}{2}$-1），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$∥n，则锐角B的值为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知结合向量数量积的坐标运算可得$sin（2B+\frac{π}{3}）=0$，再由B的范围求得锐角B的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=（2sin B，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cosB，2cos²$\frac{B}{2}$-1），
∴由$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$，可得$2sinBcosB+\sqrt{3}cos2B=2sin（2B+\frac{π}{3}）=0$，
∵0＜B＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{3}＜2B+\frac{π}{3}＜\frac{4π}{3}$，
则$2B+\frac{π}{3}=π$，
得$B=\frac{π}{3}$．
∴锐角B的值为$\frac{π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的化简求值，是中档题．