Question

已知f（x），g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），则f（x）•g（x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）•g（x）＞0?f（x）＞0，g（x）＞0或f（x）＜0，g（x）＜0．根据f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），可得

f(x)＞0 g(x)＞0

的解集为(a2，

b

2

)．由于函数f（x），g（x）都是奇函数，可得函数f（x）•g（x）是偶函数，即可得出．

解答： 解：f（x）•g（x）＞0?f（x）＞0，g（x）＞0或f（x）＜0，g（x）＜0．
∵f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），
∴

f(x)＞0 g(x)＞0

的解集为(a2，

b

2

)．
∵函数f（x），g（x）都是奇函数，
∴函数f（x）•g（x）是偶函数．
∴

f(x)＜0 g(x)＜0

的解集为(-

b

2

，-a2)．
综上可得：f（x）•g（x）＞0的解集是(a2，

b

2

)∪(-

b

2

，-a2)．
故答案为：(a2，

b

2

)∪(-

b

2

，-a2)．

点评：本题考查了利用函数的奇偶性解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．