Question

12．集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是a＜-1或a＞3．

Answer 1

分析 先分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B=∅，只须A、B点在圆外即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．

解答 解：分别画出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B=∅，只须A、B点在圆外即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²＞1且（a-1-1）²+（1-1）²＞1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即a＜-1或a＞3．
故答案为：a＜-1或a＞3．

点评 本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．