Question

15．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试作出f（x）的图象．

Answer 1

分析 （1）设x＜0则-x＞0，根据已知的解析式和奇函数的性质求出x＜0时，f（x）的解析式；
（2）由（1）可表示出函数的解析式，根据二次函数的图象画出此函数的大致图象．

解答 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
因为当x≥0时，f（x）=2x-x²，则f（-x）=-2x-x²，
因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=2x+x²，
即f（-x）=2x+x²（x＜0）；
（2）由（1）可得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x≥0}\\{2x+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
根据二次函数的图象做出此函数的图象：

点评 本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，考查二次函数的图象，属于基础题．