Question

5．若二项式（x²-$\frac{2}{x}$）ⁿ 的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（　　）

• A． -240
• B． -160
• C． 160
• D． 240

Answer 1

分析 由二项式定理得到二项展开式的二项式系数和为2ⁿ，由此得到n，然后求通项，化简得到常数项．

解答 解：由已知得到2ⁿ=64，所以n=6，所以展开式的通项为${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=${C}_{6}^{r}（-2）^{r}{x}^{12-3r}$，令12-3r=0，得到r=4，
所以展开式的常数项为${T}_{5}={C}_{6}^{4}（-2）^{4}$=240；
故选：D．

点评 本题考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法；展开式在二项式系数的和为2ⁿ；求特征项要首先求出通项，化简后取字母的指数值得到所求．