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    19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．

    分析 利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．

    解答 解：在△ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{11}{16}$．
    在△ABD中，BD=$\frac{1}{3}a$=$\frac{4}{3}$．
    由余弦定理得：AD2=BD2+AB2-2BD•AB•cosB=$\frac{19}{9}$．
    ∴AD=$\frac{\sqrt{19}}{3}$．
    故答案为：$\frac{{\sqrt{19}}}{3}$．

    点评 本题考查了余弦定理的应用，属于中档题．

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