Question

函数f（x）=x-e^x在R上的零点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据导数判断得出函数f（x）=x-e^x，在（-∞，0）单调递增，（0，+∞）单调递减，求出x=0时，f（x）_max=f（0）=0-1=-1＜0，判断得出函数无零点．

解答： 解：∵函数f（x）=x-e^x，
∴f′（x）=1-e^x，
f′（x）=1-e^x=0，x=0，
f′（x）=1-e^x＞0，x＜0，
f′（x）=1-e^x＜0，x＞0，
即函数f（x）=x-e^x，在（-∞，0）单调递增，（0，+∞）单调递减，
x=0时，f（x）_max=f（0）=0-1=-1＜0，
故函数f（x）=x-e^x在R上的零点个数为0，
故选：A．

点评：本题考查了函数的导数在判断函数单调性的运用，结合函数函数最值判断函数零点个数，属于中档题．