Question

为了解某高中学生视力情况，现从该高中随机抽取20名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图示；

（1）若视力测试缩果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这20人中随机选取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率；
（2）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“健康视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A_i表示所取3人中有i（i=0，1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件A，则P（A）=P（A₀）+P（A₁），由此能求出至多有1人是“健康枧力”的概率．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）设A_i表示所取3人中有i（i=0，1）个人是“健康视力”，
至多有1人是“健康视力”记为事件A，
则P（A）=P（A₀）+P（A₁）=

C 3 15

C 3 20

+

C 1 5 C 2 15

C 3 20

=

49

57

．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=(

3

4

)3=

27

64

，
P（ξ=1）=

C

1 3

×

1

4

×(

3

4

)2=

27

64

，
P（ξ=2）=

C

2 3

×(

1

4

)2×

3

4

=

9

64

，
P（ξ=3）=(

1

4

)3=

1

64

，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期的望的求法，解题时要认真审题，是中档题．