Question

将编号为A₁，A₂，…，A₁₆的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：

甲组	编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8
	得分	78	85	92	67	55	86	78	95
乙组	编号	A9	A10	A11	A12	A13	A14	A15	A16
	得分	87	86	75	63	92	82	71	68

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；
（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，
（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人均来自同一组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知表格可得对应区间内的人数；
（Ⅱ）由中位数的意义可求；
（Ⅲ）（i）由已知数据可求；（ii）根据古典概型的概率计算公式可求；

解答： （Ⅰ）

区间	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人数	4	5	3

（Ⅱ）由表格知中位数：

78+85

2

=81.5；                                     
（Ⅲ）（i）所有可能的结果为：{A₂，A₆}，{A₂，A₉}，{A₂，A₁₀}，{A₂，A₁₄}，
{A₆，A₉}，{A₆，A₁₀}，{A₆，A₁₄}，{A₉，A₁₀}，{A₉，A₁₄}，{A₁₀，A₁₄）．
（ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种．
所以，这2人均来自同一个组的概率为P（A）=

4

10

=

2

5

．

点评：该题考查古典概型及其概率计算公式和中位数的意义，属基础题．