Question

12．命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．

Answer 1

分析 由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，“三角形任两边之和大于第三边”，推断出“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”．

解答 解：由平面中：“三角形任两边之和大于第三边”，
根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，
我们可以推断在空间几何中有：
“三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”，
故答案为：三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．

点评 本题主要考查类比推理及正四面体的几何特征．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．