Question

6．（1）已知关于x的方程：x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）有实数根b，求实数a，b的值．
（2）若复数z=$\frac{5}{1-2i}$+m•$\frac{1-i}{1+i}$（i为虚数单位）为实数，则实数m的值．

Answer 1

分析 （1）由b是方程x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）的实根得到（b²-8b+16）+（a-b）i=0，求解即可得到实数a，b的值．
（2）直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由已知条件即可得到2-m=0，求出m即可．

解答 解：（1）∵b是方程x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）的实根，
∴（b²-8b+16）+（a-b）i=0，
∴解得a=b=4．
（2）z=$\frac{5}{1-2i}$+m•$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{5（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}+\frac{m（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=1+2i-mi=1+（2-m）i，
又∵复数z为实数，
∴2-m=0即m=2．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．