Question

11．已知x₁，x₂是方程（x-1）²=-3的两个相异根，当x₁=1-$\sqrt{3}$i（i为虚数单位）时，则x₂²为（　　）

• A． 4+2$\sqrt{3}$i
• B． -2+2$\sqrt{3}$i
• C． 4-2$\sqrt{3}$i
• D． -2-2$\sqrt{3}$i

Answer 1

分析 由方程（x-1）²=-3化简得到x₁+x₂=2，然后再由x₁的值求出x₂，则答案可求．

解答 解：由（x-1）²=-3，
得x²-2x+4=0．
则x₁+x₂=2．
∵x₁=1-$\sqrt{3}$i，
∴1-$\sqrt{3}$i+x₂=2．
∴x₂=1+$\sqrt{3}$i．
则x₂²=（1+$\sqrt{3}$i）²=-2+2$\sqrt{3}$i．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．