Question

6．设m和n均为给定的大于1的自然数，集合M={0，1，2，…，m-1}，A={x|x=x₁+x₂m+…+x_nm^n-1，x_i∈M，i=1，2，…，n}，设s，t∈A，s=a₁+a₂m+…+a_nm^n-1，t=b₁+b₂m+…+b_nm^n-1，其中a_i、b_i∈M，i=1，2，…，n，则a_n＜b_n是s＜t的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由已知及其a_n＜b_n⇒s＜t；反之不成立，即可判断出．

解答 解：∵m和n均为给定的大于1的自然数，a_i、b_i∈M，i=1，2，…，n，则a_n＜b_n⇒s=a₁+a₂m+…+a_nm^n-1＜b₁+b₂m+…+b_nm^n-1=t；
反之不成立，例如取2≤i≤n，a_i＜b_i，a₁=b₁，则s＜t推不出a_n＜b_n，
因此a_n＜b_n是s＜t的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了集合的性质、数列求和、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．