Question

各棱长都等于a的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若线段GE长度的最小值为

3

2

，则a的值为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：取AC中点M，CD中点N，连接GM，GN，MN，根据线面平行的判定定理可得：GM∥平面ABD，GN∥平面ABD，再结合面面平行的判定定理得到：平面GMN∥平面ABD，进而得到点E的轨迹为线段MN．从而GE为等边三角形GMN的一条高，即得a的值．

解答： 解：取AC中点M，CD中点N，连接GM，GN，MN，
则GM、GN、MN分别是三角形ABC、BCD、ACD的中位线，
所以平面GMN∥平面BAD，
又四面体ABCD中各棱长都等于a，
所以△GMN为边长为

a

2

的正三角形．
取MN中点E，连结GE，则GE=

3

2

．
又GE=

( a 2 )2-( a 4 )2

=

3

4

a，
所以

3

2

=

3

4

a，即a=2．
故选：C．

点评：本题主要考查线面平行与面面平行的判定定理，解决此题的关键是仔细审题挖掘题中隐含条件，属中档题．