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    已知O是△ABC内一点，且
    OA
    +3
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则△ABC的面积与△BOC的面积之比为
     
    ．
    考点：向量数乘的运算及其几何意义
    专题：数形结合,平面向量及应用
    分析：根据题意，求出
    1
    3
    AO
    =
    OB
    +
    OC
    ；再以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，得出
    OE
    与
    AO
    的关系，从而得出△ABC的面积与△BOC的面积的关系．
    解答： 解：∵
    OA
    +3
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OA
    =-3
    OB
    -3
    OC
    =-3（
    OB
    +
    OC
    ），
    即
    1
    3
    AO
    =
    OB
    +
    OC
    ；
    以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
    ∴
    OE
    =
    OB
    +
    OC
    =
    1
    3
    AO
    ，
    ∴点O在△ABC的中线AD上，且满足
    OD
    =
    1
    6
    AO
    ；
    ∴OD=
    1
    7
    AD，
    ∴△BOC的面积S△BOC=
    1
    7
    S△ABC；
    ∴△ABC的面积与△BOC的面积之比为
    S△ABC
    S△BOC
    =7．
    故答案为：7．
    点评：本题考查了平面向量加法的几何意义的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
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    π
    3
    ）+sin2x-cos2x+
    		2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若存在t∈[
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]满足[f（t）]2-2
    		2
    f（t）-m＞0，求实数m的取值范围；
    （3）对任意的x1∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，是否存在唯一的x2∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
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    1
    2
    a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    ，+∞）
    B、[
    1
    2
    ，0）
    C、[
    1
    2
    ，2]
    D、（0，2]

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    		3
    2
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    A、1
    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		3

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    lim
    n→∞
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    4n2+n
    =
     
    ．

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    a
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    a
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    b
    的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-
    4
    3
    ，2    ）
    B、（-∞，-
    4
    3
    ）∪（2，+∞）
    C、（-2，
    4
    3
    ）
    D、（-∞，2）∪（
    4
    3
    ，+∞    ）

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