Question

设向量

a

=（m-2，m+3），

b

=（2m+1，m-2），若

a

与

b

的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-

  4

  3

  ，2）
• B、（-∞，-

  4

  3

  ）∪（2，+∞）
• C、（-2，

  4

  3

  ）
• D、（-∞，2）∪（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的数量积的坐标表示以及定义，可知向量的数量积小于0，得到关于m的不等式解之．

解答： 解：由

a

与

b

的夹角大于90°，得到两个向量的夹角的余弦值小于0，即

a

•

b

＜0，所以（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0，整理得3m²-2m-8＜0，解得x∈（-

4

3

，2）；
故选：A．

点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；如果两个向量夹角为锐角，数量积大于0，如果两个向量垂直，数量积为0；如果向量夹角为钝角，数量小于0．