Question

已知函数f（x）=13-2cos（5x+

π

6

），求f（x）的最值及对应x的值．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据余弦函数的图象特征、余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最值及对应x的值．

解答： 解：对于函数f（x）=13-2cos（5x+

π

6

），当5x+

π

6

=2kπ，k∈z，即x=

2kπ

5

-

π

30

，k∈z时，cos（5x+

π

6

）取得最大值为1，f（x）取得最小值为13-2=11；
当5x+

π

6

=2kπ+π，k∈z，即 x=

2kπ

5

+

π

6

，k∈z时，cos（5x+

π

6

）取得最小值为-1，f（x）取得最大值为13+2=13．
综上可得，f（x）的最小值为11，对应的x值为x=

2kπ

5

-

π

30

，k∈z；f（x）的最大值为13，对应的x值为x=

2kπ

5

+

π

6

，k∈z．

点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，属于基础题．