Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若记数据a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的方差为λ₁，数据

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的方差为λ₂，k=

λ1

λ2

．则（　　）

• A、k=4．
• B、k=2．
• C、k=1．
• D、k的值与公差d的大小有关．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：分别计算平均数与方差，即可得出结论．

解答： 解：由题意，数据a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均数为

S2015

2015

=a₁₀₀₈，
所以λ₁=

1

2015

[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=

2

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
数据

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的平均数为a₁+

1007

2

d，
所以λ₂=

1

2015

[（a₁-a₁-

1007

2

d）²+（a₂-a₁-

1007

2

d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-

1007

2

d）²]=

1

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
所以k=

λ1

λ2

=2，
故选：B．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．